Deformación conformacional de un multi

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 19984 (2022) Citar este artículo

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Se presenta una nueva clase de deformación para una estructura de bucle plano formada por cuerpos elásticos delgados y uniones. Al demostrar el acortamiento circunferencial del bucle elástico de múltiples articulaciones, surgen diversas deformaciones tridimensionales (3D) a través de deflexiones por partes y rotaciones discretas. Estas morfologías 3D corresponden a conformaciones de sistemas de anillos moleculares. Mediante el procesamiento de imágenes, las reconstrucciones 3D de las estructuras deformadas se caracterizan por el número, la geometría y las imperfecciones iniciales de los segmentos del cuerpo. A partir de las mediciones, aclaramos que la deformación conformacional sin autoesfuerzo resulta de un ensamblaje cíclico de flexión por compresión de cuerpos elásticos con alta rigidez al corte. Los conocimientos mecánicos adquiridos pueden aplicarse al control del polimorfismo exhibido por las estructuras cíclicas en todas las escalas.

Las estructuras esbeltas, cuya dimensión de la sección transversal es mucho más pequeña que la dimensión de la sección longitudinal, son omnipresentes en muchas disciplinas. Se encuentran en todas partes en diferentes escalas de longitud, desde cables suboceánicos hasta varillas y cuerdas de tamaño humano, pasando por tejidos microestructurales de plantas y animales, y pilares y cadenas moleculares como los nanotubos de carbono y los ácidos desoxirribonucleicos (ADN) bicatenarios. Su gran deformabilidad única ha recibido atención de la comunidad científica, incluido el campo de la mecánica teórica y aplicada, e incluso en la actualidad los problemas asociados con la intrincada deformación en configuraciones tridimensionales (3D) se están abordando en áreas como el pandeo por compresión de Arquitectura 2D en 3D1,2,3, el enrollamiento de filamentos elásticos desplegados sobre el sustrato4,5, la mecánica de los nudos6,7 y las varillas en crecimiento 3D8,9,10,11,12.

La deformación de un cuerpo elástico delgado se describe de manera concisa mediante el modelo de varilla elástica representado por un único parámetro de longitud de arco que prescribe la línea central13,14. Dependiendo de la varilla elástica, existen cuatro tipos de deformaciones, es decir, estiramiento/compresión, corte, flexión y torsión, que se combinan con las fuerzas axiales y de corte y los momentos de flexión y torsión inducidos dentro de la varilla. El empalme de cables estirados y retorcidos es un ejemplo típico de grandes deformaciones 3D de varillas elásticas inextensibles sin cizallamiento, denominadas colectivamente varillas de Kirchhoff. Los pares terminales y las bajas tensiones aplicadas a una configuración inicialmente recta inducen pandeo helicoidal, por lo que el modo de deformación pasa de torsión a deflexión 3D15,16,17. Después de que una hélice comienza a formarse localmente, cada vez más torsión produce un bucle de hélices como una formación de autocontacto perpendicular al eje longitudinal. Este retorcimiento conduce a una fase final llamada plectonema; por ejemplo, surge una fase plectonémica en hélices superenrolladas de ADN18,19,20,21.

Los estiramientos y cizallas no despreciables provocan, después del pandeo helicoidal uniforme, otro tipo de deformación que presenta autocontacto, conocida como solenoide22, que implica una contorsión de longitud de onda más corta en la dirección longitudinal. La formación helicoidal uniforme y la localización posterior al pandeo, incluida la fase plectonémica o solenoide, se pueden simular utilizando la teoría de varillas elásticas y su extensión. La teoría extendida describe la forma local de deformación a través de extensión axial y corte, así como la de flexión y torsión23,24. Aunque comprender este fenómeno de Hockling es importante desde el punto de vista de la deformación 3D de estructuras de orden superior, la morfología enrollada resultante se reproduce mal, en general, dados los parámetros de control específicos, como la acción externa de la torsión terminal y el estiramiento.

Un control de las diversas morfologías estructurales que sufren grandes deformaciones es de interés para los distintos campos, como se ilustró anteriormente. En este contexto, nos centramos en un modelado que reduzca los grados limitados de libertad en la deformación para lograr un sistema controlable para la morfología 3D. Presentamos otro concepto de estructura esbelta sometida a fuerzas de contracción convencionales que es capaz de deformarse en innumerables patrones 3D. El concepto se refiere a la movilidad enredada de segmentos fundamentales interconectados, denominados colectivamente modelo enredado25. El modelo enredado comprende una serie de cuerpos rígidos acodados, unidos en un bucle mediante bisagras giratorias. La posible morfología corresponde a la conformación de un sistema de anillos moleculares, que se describe mediante el modelo estéreo de Dreiding o mediante análisis conformacionales26,27.

Nuestra idea estructural principal es reemplazar todos los componentes rígidos equiláteros en un modelo enredado con cuerpos tubulares blandos. Estos cuerpos elásticos se cruzan mediante uniones en una configuración de bucle, y el ajuste del número de cuerpos y uniones puede controlar los grados de libertad para cada deformación. En el diseño de nuestra estructura propuesta, seleccionamos tubos con fuelle para la geometría del cuerpo elástico. Los fuelles son un componente mecánico antiguo que se ha utilizado donde se requiere compresión y/o flexión. Sus propiedades mecánicas fundamentales se han establecido desde el modelado de su elastoplasticidad hasta el modelado de vigas utilizando métodos de elementos finitos28,29,30.

Con bucles deformables hechos de un número finito de estos cuerpos elásticos y uniones, examinamos el acortamiento circunferencial de cada bucle, lo que equivale a aplicar fuerzas resultantes dirigidas hacia el centro. Tras un análisis de las deformaciones conformacionales que acompañan a las deflexiones por partes y las rotaciones discretas, informamos la forma de las diversas morfologías, que depende de factores estructurales, específicamente, el número de cuerpos, la rigidez al estiramiento, flexión y torsión, y las imperfecciones iniciales. .

La estructura propuesta forma un bucle, ensamblado alternativamente con cuerpos elásticos equiláteros y uniones. La Figura 1a ilustra la estructura principal y sus módulos ampliados. Un módulo comprende un tubo de fuelle (cuerpo) conectado con bisagras giratorias (juntas) en ambos extremos. Una única línea compatible pasa a lo largo de la línea media de los múltiples módulos (la línea discontinua en la Fig. 1a). La línea no está cerrada y ambos extremos están conectados a un dispositivo externo. Tenga en cuenta que una rotación de revolución en una articulación puede ocurrir como una rotación de la propia bisagra de revolución o un cambio en el ángulo diédrico formado por los tubos adyacentes doblados en diferentes direcciones. A esto último lo llamamos pseudorotación.

(a) Esquema de un bucle multiarticulado ideal y una vista ampliada de los módulos que comprenden cuerpos elásticos y uniones; su línea de tracción pasa por la línea media del bucle. La tracción produce fuerzas concentradas que actúan hacia el centro. (b,c) Morfología deformada para la estructura fabricada con \(n=23\): (b) prueba de tracción simple y (c) prueba de tracción doble. Las flechas azules indican las direcciones de tracción de la línea única hecha de alambre de acero.

Si se acorta la línea dentro de la estructura, el bucle de múltiples articulaciones se comprime circunferencialmente. La resultante de los correspondientes vectores de fuerza de compresión que actúan sobre una articulación es una fuerza concentrada hacia el centro y todas las fuerzas puntuales simétricas sobre el círculo se consideran una atracción cohesiva. El número de uniones es igual al número de fuerzas puntuales; las articulaciones desempeñan un papel en la asignación de puntos de aplicación en la línea media del bucle.

Esta carga se puede aplicar en una prueba de tracción en la que se desenrolla la línea en un solo lado o en ambos lados utilizando un dispositivo mecánico como un cabrestante; En adelante, dichas pruebas se denominarán pruebas de tracción simple/doble tracción. En la configuración deformada con flexión, la dirección de cada fuerza se desplaza hacia la del radio de curvatura local.

La Figura 1b,c presenta las morfologías obtenidas en pruebas de tracción simple y doble para \(n=23\), donde n es el número de cuerpos y \(n=23\) es el tamaño más grande posible para un experimento introductorio. Los detalles de la estructura y los experimentos se describen en la Información complementaria S1.1 y S2.1, y se proporcionan dos animaciones como Películas complementarias S1 y S2 (consulte la Información complementaria). En cada prueba, la estructura exhibe deformación 3D inducida por la flexión de cuerpos y la rotación de juntas. Estos comportamientos enrollados 3D están localizados en la(s) dirección(es) de tracción. En otras palabras, la deformación se concentra en los lados terminales en la prueba de tracción simple (Fig. 1b) y en la prueba de doble tracción (Fig. 1c). La morfología localizada de (b) es similar a un patrón similar a un solenoide observado en un filamento sujeto a fuerzas de tracción y torsión en un extremo libre22,24.

(a) – (f) Instantáneas de la deformación de una estructura tipo fuelle con \(n=10\) en la prueba de doble tracción (consulte también la película complementaria S3). (g) Forma similar de un modelo de maraña con \(n=11\), donde el cuerpo negro colocado en la parte superior es el complemento de un espacio en el experimento.

Para investigar cómo la deformación 3D se ve afectada por la geometría de los cuerpos elásticos, realizamos pruebas de doble tracción para dos formas diferentes, específicamente, fuelles y tubos rectos. Para las pruebas adicionales, preparamos pequeños bucles con \(n=10\). La geometría y los materiales de los componentes se describen en la Información complementaria S1.2. Los resultados experimentales muestran que la estructura tipo fuelle exhibió deformación 3D, mientras que la estructura tipo recto mantuvo su contracción en el plano (ver Información complementaria S2.2 y Películas S3 y S4). Una secuencia de la deformación 3D en las figuras 2a a f muestra que la estructura se contrae uniformemente porque, en las primeras etapas, está confinada a un plano bidimensional. Luego, la estructura comienza a formar una configuración 3D mediante flexión continua y rotación discreta. La deformación por flexión se produce casi en ángulo recto en cada cuerpo. La morfología en (f) es similar a la de un modelo de maraña hecho de 11 cuerpos rígidos que tienen una curvatura de \(90^{\circ }\) (Fig. 2g) y, por lo tanto, se puede vincular a una conformación similar a la de un sistema de anillos moleculares. Durante la deformación conformacional (Fig. 2c-f), las pseudorotaciones fueron dominantes porque se observó poca variación en la rotación plana entre un par de superficies articulares.

En la prueba de descarga (Película complementaria S5), la deformación conformacional resultó ser un comportamiento viscoelástico porque la estructura tipo fuelle sufrió una deformación inversa al estado original. Tenga en cuenta que el cambio reversible cesó principalmente por fricción con el sustrato, pero una pequeña deformación plástica permaneció al doblarse.

Estas pruebas de tracción revelan que las pseudorotaciones de las articulaciones ocurren discretamente como deformación conformacional sólo en el cuerpo de tipo fuelle y que el cuerpo de tipo recto se contrae continuamente y no hay conformación. Para explicar por qué la conformación depende de la geometría, evaluamos la rigidez de tubos rectos y de fuelle. Introducimos la relación entre la rigidez a torsión y a la flexión de un cuerpo esbelto uniforme,

donde E y G denotan los módulos de Young y de corte del material, y I y \(I_{\textrm{p}}\) el segundo momento y el segundo momento polar del área. Para una sección transversal circular hueca con un radio promedio de \(r_{\textrm{m}}\) y un espesor pequeño de t, \(\gamma = 2G/E\) porque \(I_{\textrm{p} }=2I\), resultante de \(I \simeq \pi r_{\textrm{m}}^3 t\) y \(I_{\textrm{p}}\simeq 2\pi r_{\textrm{m }}^3t\).

La rigidez efectiva a la flexión y torsión del fuelle con una longitud de L se expresa aproximadamente como

donde \(k_x\) y \(L_0\) son respectivamente la constante del resorte y la longitud total de corrugación del fuelle30. El primero se refiere a la rigidez axial efectiva de la analogía del tubo de pared delgada; es decir, \(k_x = EA/L\), donde \(A=2\pi r_{\textrm{m}}t\). Para el miembro pequeño, el tubo del fuelle tiene nueve corrugaciones inclinadas por longitud L del miembro, y la geometría se simplifica como una forma de onda en diente de sierra para que \(L_0\) pueda calcularse aproximadamente (consulte la Información complementaria S1.2).

Considerando \(\gamma\) del tubo recto, que comprende el mismo material que el fuelle, derivamos la relación

La ecuación (3) nos permite estimar que \(\gamma ^*\gg \gamma\) porque la rigidez axial real del tubo recto, EA/L, es mucho mayor que la rigidez axial efectiva del fuelle, \(k_x \). Las dimensiones geométricas (\(r_{\textrm{m}}\), t, L, \(L_0\)) y las constantes materiales (E, \(k_x\)) se enumeran en la Tabla complementaria S2. Sustituyéndolos en la Ec. (3), de hecho obtenemos la relación de \(\gamma ^*/\gamma \approx 24,6\). Esta estimación aproximada muestra que la deformación por flexión dentro de la estructura tipo fuelle tiene alta prioridad sobre la deformación por torsión, razón por la cual las pseudorotaciones alternativas tienden a ser inducidas en las juntas. El modo de acoplamiento de desviaciones por partes y rotaciones discretas surge al inicio de un cambio en la conformación.

Para investigar la deformación conformacional dependiente del número de cuerpos (n), realizamos procesamiento de imágenes para estructuras deformadas con \(n=8, 12\) y 16 en pruebas de doble tracción: el tamaño estructural para \(n = 16 \) es un máximo dentro de la deformación permitida bajo su propia gravedad. En este experimento, se utilizó un actuador giratorio para capturar imágenes de la morfología desde un ángulo arbitrario girando el objeto en el plano horizontal; aquí, el ángulo de rotación se denota \(\theta\). En la configuración inicial, la geometría en la imagen de \(\theta =0^\circ\) (es decir, la vista frontal) aparece como un círculo imperfecto debido a la fuerza de gravedad y la condición de frontera geométrica: ambos extremos de la imagen. Los bucles se fijan perpendicularmente a placas de fijación especiales que cuelgan del actuador. Los detalles del sistema experimental se describen en la Información complementaria S2.3.

Instantáneas de deformación para \(n=8, 12\) y 16: vistas frontales para (a1)–(a5) \(n=8\) en \(R=0\)–24, (b1)–(b6 ) \(n=12\) en \(R=0\)–56, y (c1)–(c7) \(n=16\) en \(R=0\)–49. Las figuras (a5′), (b6′) y (c7′) dentro del cuadro discontinuo son las imágenes de rotación \(60^{\circ }\) de (a5), (b6) y (c7). Tenga en cuenta que R es el número de acciones de rotación del cabrestante manual tipo trinquete. En el procesamiento de imágenes, la bola roja que sobresalía se utilizó para extraer el eje vertical del centro, con la cuerda alineada con el eje de rotación del actuador. Se bajó el indicador para no hacer contacto con la estructura deformada.

La Figura 3 muestra vistas frontales de las deformaciones conformacionales para (a1)–(a5) \(n=8\), (b1)–(b6) \(n=12\), y (c1)–(c7) \( n=16\). Estas deformaciones se produjeron con la acción de rotación del cabrestante manual de tipo trinquete, denotada como R como número de acción, donde \(R=12\) significa una revolución completa del engranaje del cabrestante. La Figura 3a\(5'\),b\(6'\),c\(7'\) muestra respectivamente diferentes vistas de (a5), (b6) y (c7) en \(\theta = 60^{ \circ }\).

Para la estructura con ocho segmentos (\(n=8\)), la deformación conformacional comienza en la etapa anterior de \(R=9\) y forma un círculo torcido en \(R=24\) (a5 y a\ (5'\)), siendo similar al de la Fig. 2e. Con \(n=12\), aparece una deformación 3D en \(R=20\) (b2) y sufre una torsión general como se ve en b3 a b5. Luego, la estructura se pliega de \(R=47\) a 56 (b6 y b\(6'\)). En \(n=16\), la deformación de la estructura tiene claramente dos fases. El primero es el inicio de la conformación en \(R=10\), que continúa junto con la rotación en sentido antihorario de toda la estructura como se ve en c2 a c5. Luego, la estructura se pliega a medida que se eleva la mitad inferior (c6 y c7).

Para caracterizar las deformaciones conformacionales observadas anteriormente, evaluamos el área de superficie del casco convexo derivada de un conjunto de puntos de las posiciones de las juntas desde la vista frontal de la estructura. Primero realizamos una reconstrucción 3D de las posiciones conjuntas en coordenadas mundiales (X, Y, Z) desde vistas de múltiples ángulos de la estructura deformada dentro de \(\theta \in [-60^\circ,60^\circ ]\) trabajando una elipse que se ajusta a los marcadores de franjas azules en las uniones (consulte la Información complementaria S3). Calculamos una serie de cascos convexos a partir de los conjuntos dados de las posiciones 2D adquiridas (X, Y) de las juntas desplazadas durante la deformación. El casco convexo produce el área envuelta por la conformación proyectada en el plano XY, que denotamos por S. La curva de S(R) proporciona un criterio para el inicio de la deformación conformacional como se demuestra en la siguiente sección para una discusión posterior.

Cambios en el área del casco convexo durante las pruebas de tracción: (a) S vs. R, en el que las flechas hacia abajo en (a) corresponden a los inicios de la conformación en \(R_{\textrm{cr}}\), con \ (R_{\textrm{cr}}=9, 20\), y 10 para \(n=8, 12\), y 16, respectivamente: puntos críticos que identificamos mediante observación visual; (b) \(S/S_0\) frente a \(\Delta R\), donde \(S_0\) es el valor inicial de S y \(\varDelta R=R-R_{\textrm{cr}}\ ).

La Figura 4a presenta los cambios de S a R para \(n=8, 12\) y 16. En cada curva de S(R), hay una disminución considerable después del inicio de la conformación (\(R \equiv R_ {\textrm{cr}}\)), indicado por una flecha hacia abajo; Medimos los puntos críticos visualmente durante los experimentos. Además, las dos curvas para \(n=12\) y 16 tienen segundos puntos de inflexión, que corresponden al plegado. La Figura 4b es una modificación del diagrama en (a) con la normalización de S por el área inicial del casco convexo \(S_0\) y el desplazamiento en R por \(R_{\textrm{cr}}\). En (b), las curvas normalizadas para \(n=12\) y 16 concuerdan bien entre sí independientemente de la diferencia en la morfología de la deformación.

Examinamos además los resultados de las pruebas de doble tracción para tres bucles con \(n=8\) para elaborar la reconstrucción 3D y la respuesta de carga de la estructura. Las informaciones complementarias S3 y S4 explican en detalle la estimación de la posición 3D de las juntas y el dispositivo de medición de carga, respectivamente. Cada prueba finalizó cuando la línea de tracción se rompió en los puntos de contacto en la salida del accesorio, donde la línea se curva más severamente (ver Fig. S7b).

Resultados para los tres bucles con \(n=8\): (a) cambios en el área del casco convexo, S(R); (b) imágenes de deformación en \(R=12\) y 24 en cada prueba; (c) Coordenadas Z de las uniones (barras azules, rojas y amarillas) en \(R=0, 12\) y 24, donde el número de uniones se asigna en sentido antihorario desde el extremo fijo [ver recuadro en (a)]; (d) cambios en las respuestas de la fuerza, T(R).

Las Figuras 5a a d presentan los resultados experimentales. La Figura 5a muestra el cambio en el área del casco convexo, S (R), que se superpone al de la Fig. 4a para \(n=8\). Para todas las curvas, la disminución en S comienza con el valor casi inicial de \(S_0\), pero las tres respuestas poscríticas difieren después del inicio de la conformación en \(R\approx 12\). El segundo camino de prueba tiene una pendiente más pronunciada después del primer punto de inflexión en comparación con el primer y tercer camino de prueba. Además, las tres curvas exhiben un segundo punto de inflexión alrededor de \(R = 20\) a 24 en mayor o menor medida, cuya naturaleza concuerda bien con los modos de plegado de las estructuras con \(n = 12\) y 16. (ver figura 4b). Las vistas frontales de las tres estructuras en \(R = 24\) (Fig. 5b) muestran diferentes formas de deformación, mientras que tales diferencias no se distinguen claramente inmediatamente después de la conformación en \(R=12\).

Realizamos la reconstrucción 3D de un conjunto de articulaciones en coordenadas mundiales (X, Y, Z), con el eje de rotación del actuador alineado con el eje Y y el plano XY paralelo a la imagen de la cámara en \(\theta =0^{\circ }\). Las estructuras deformadas en \(R = 0, 12\) y 24 se caracterizan por las posiciones de profundidad de las juntas en dirección Z (ver Fig. 5c). Las tres pruebas de tracción arrojan tres patrones de conformación diferentes en \(R = 24\), que podrían verse afectados en gran medida por la imperfección inicial de las estructuras en \(R = 0\). Los perfiles direccionales Z en \(R=24\) muestran antisimetría en la primera prueba, cuasisimetría en la segunda prueba y simetría en la tercera prueba. En términos generales, los perfiles segundo y tercero pueden invertirse mediante un cambio de signo, pero el segundo perfil tiene un pico distinto para las uniones tercera y cuarta en la parte inferior, lo que representa bien el plegado observado notablemente en la segunda prueba (Fig. 5b). ). Las tres deformaciones detalladas se analizan con las instantáneas de la Información complementaria S5.

Las tres fuerzas medidas (Fig. 5d) exhiben un aumento similar en respuesta a R, aunque las magnitudes son diferentes. Para todas las curvas de T(R), las estructuras se suavizaron moderadamente hasta el inicio de la conformación en \(R\aproximadamente 12\). En la deformación conformacional, la pendiente de T(R) se reduce una vez pero las estructuras ganan resistencia. Cuando \(R \ge 20\), la fuerza de tracción T cae instantáneamente alrededor de \(R=23\) (primera prueba), \(R=22\) (segunda prueba) y \(R=20\) ( tercer juicio). Esto indica el segundo punto de inflexión de la curva de S (R) en la Fig. 5a, que puede atribuirse a un deslizamiento por fricción con un contacto físico entre la línea de tracción y la superficie interior de un tubo.

Desde un aspecto mecánico, a continuación discutimos la deformación conformacional observada en los ensayos de doble tracción. La deformación en el plano hasta el inicio de la deformación conformacional se puede representar como una deformación uniforme en el plano de un elemento de viga curvo que sustituye a los tubos de fuelle doblados que se someten a compresión y flexión. Los detalles del modelado se describen en la Información complementaria S6.

En la configuración inicial de un bucle circular, existe una distribución uniforme de la tensión propia inducida por su momento flector puro a lo largo de toda la estructura. Esta tensión propia se libera en respuesta a una fuerza de tracción durante la prueba de doble tracción. Consideramos el estado del momento flector que desaparece en todas las uniones juntas como el inicio de la deformación conformacional de modo que el equilibrio de cada unión pueda satisfacerse en cualquier configuración de la conformación. Específicamente, esta hipótesis es una condición necesaria para la deformación conformacional y se adopta más tarde al realizar los análisis de casco convexo.

Al observar que la línea de tracción es extensible, establecemos un factor de corrección \(\lambda\) para vincular una acción de trinquete R al desplazamiento de compresión real u de una estructura de bucle. Con base en la mecánica de materiales, llegamos a una relación lineal para la fuerza de tracción T con u y luego derivamos una ecuación para T(R) como en la ecuación. (S26). Para comparar con las respuestas de fuerza (ver Fig. 5d), las fuerzas de tracción medidas T (R) son aproximadamente dos veces mayores que las predichas, lo que significa que en los experimentos la fricción a lo largo de una línea en las articulaciones y el aparato de fijación no es despreciable; consulte la Fig. S21 para obtener más detalles. Adoptando la hipótesis del momento de fuga en las uniones, encontramos el punto crítico \((T_{\textrm{cr}}, u_{\textrm{cr}},R_{\textrm{cr}})\) del sistema se bifurca en un camino hacia una deformación conformacional.

Comparación de predicciones \(S/S_0\) vs. R (guión) obtenidas de la ecuación. (S30) con medidas (sólidas) que se muestran en (a) Fig. 4 y (b) Fig. 5. En el modelo preconformacional, se supone que un bucle inicial con \(n+1\) segmentos, incluido el espacio de unión, se contrae uniformemente en 2D. Se utiliza un factor de corrección común de \(\lambda \aprox 0,1315\); ver sec. S6.3 para más detalles. Las líneas verticales indican los puntos críticos de \(R_{\textrm{cr}}\) obtenidos de la ecuación. (S27).

El modelo preconformacional nos permite formular fácilmente un cambio en el área del casco convexo, S(R), al considerar la contracción isométrica del polígono correspondiente. Las Figuras 6a,b comparan las curvas del área del casco convexo normalizada, \(S/S_0\) entre las predicciones (guión) y las mediciones (sólido); véanse las Figs. 4 y 5, respectivamente. Excepto para \(n=16\), el modelo predice bien la deformación preconformacional, en el sentido de que las curvas medidas se desvían de las predichas en la zona crítica alrededor de \(R=R_{\textrm{cr}}\).

La inconsistencia de \(n=16\) se puede explicar de la siguiente manera. En realidad, una deformación no homogénea en el plano es causada por una imperfección inicial que localiza las fuerzas internas. Esta localización tiende a acelerar la aparición de una deformación conformacional y de hecho se puede observar en la configuración inicial con \(n=16\), siendo distorsionada sustancialmente por la gravedad que actúa sobre ella (Fig. 3c1). En otras palabras, esta distribución no uniforme del estrés propio puede provocar una conformación local bajo una pequeña fuerza de tracción. Si continúa la deformación, la rigidez tangente a veces aumenta considerablemente debido al contacto físico de las corrugaciones en los fuelles. Es el lugar más probable donde una línea alcanza su resistencia a la tracción.

En resumen, propusimos una estructura de bucle de múltiples articulaciones que comprende un número finito de cuerpos tubulares elásticos, conectados alternativamente con articulaciones de revolución. Sometida a fuerzas concentradas que actúan hacia el centro, la estructura es capaz de formar conformaciones tridimensionales mediante el acoplamiento de deflexiones continuas por partes y rotaciones de revolución discretas.

Se demostraron deformaciones conformacionales en pruebas de tracción de la línea de tracción que pasa a través de la estructura del bucle, lo que depende del tipo de tracción (tracción simple/doble), el número de cuerpos (n) y las imperfecciones iniciales de la estructura que conducen a los fenómenos. como pandeo. Tenga en cuenta que n también corresponde al número de fuerzas puntuales que actúan sobre las juntas.

The elastic-body geometry also plays an important role in 3D deformation; thus, the bellows-type shape may produce a conformation effect whereas the straight-type may not. In this study, we only focused on the ratio of torsional to bending stiffness, \(\gamma = GI_{\textrm{p}}/EI\), determined by the geometric parameters of the tube. From a material parameter perspective, we can tune \(\gamma \propto G/E\) to select a material with a high shear coefficient. For example, an anti-torsion slender body may be realized using fiber-reinforced material to optimize the fibrous direction. Alternatively, no upper bound of G/E exists in continuum mechanics because \(G/E = 1/2(1+\nu )\), where \(\nu\) denotes the Poisson ratio and \(\nu \in [-1,1/2]\) for an isotropic material3.0.CO;2-3 (2000)." href="/articles/s41598-022-24355-7#ref-CR31" id="ref-link-section-d126778124e4272">31. An elastic body with a large value of \(\gamma\) can potentially be developed using auxetic materials with negative Poisson ratios3.0.CO;2-3 (2000)." href="#ref-CR31" id="ref-link-section-d126778124e4293">31,32,33,34,35.

Considerando un sistema discreto como una estructura atomística, las tres funciones de energía potencial dadas en términos de estiramiento del enlace, flexión del ángulo de enlace y torsión del ángulo diédrico son respectivamente equivalentes en mecánica estructural a la energía de deformación elástica del estiramiento, flexión y torsión bajo deformación infinitesimal36 . Por lo tanto, la condición de rigidez de \(\gamma\), necesaria para la deformación conformacional, puede imponerse fácilmente a las estructuras atomísticas gobernadas por las interacciones interatómicas de la mecánica molecular.

Aplicando técnicas de procesamiento de imágenes, se realizaron análisis de deformación en reconstrucciones 3D de las articulaciones desplazadas. El área del casco convexo S (R) cuantifica la deformación conformacional proyectada sobre las coordenadas del plano en la vista frontal. Hay dos puntos de inflexión en una sola curva de S (R), el primero indica el inicio de la deformación conformacional y el segundo significa la deformación de plegamiento, que no aparece necesariamente.

Las tres estructuras para \(n=8\) con imperfecciones iniciales produjeron tres morfologías diferentes, cada forma final de las cuales puede representarse mediante el modelo de maraña (consulte las imágenes de conformación en Información complementaria S5). La conformidad es razonable desde el principio de energía mínima; las deformaciones conformacionales pueden describirse mediante la energía de deformación elástica de la única deformación normal circunferencial asociada con la compresión axial y la flexión de los cuerpos.

Por último, predijimos la deformación preconformacional utilizando análisis lineales con un elemento de viga curva y discutimos las diferencias entre predicciones y mediciones. Ambos cambios en el área del casco convexo normalizado son consistentes en la etapa inicial de deformación y también los inicios de la deformación 3D están bien estimados dada la condición de momento cero que actúa sobre las juntas. Las uniones libres de momento indican que las tensiones propias nunca existen en la configuración deformada. Por lo tanto, a partir de consideraciones energéticas, surge una serie de conformaciones como consecuencia de explorar la configuración de energía más baja de un bucle sin autoestrés, que es el mecanismo impulsor que subyace a la deformación conformacional. Para una comprensión integral de la mecánica de la deformación con un gran conjunto de piezas de prueba, primero debemos identificar y reducir las fuerzas de fricción inesperadas dentro de la estructura para reconsiderar el diseño integrado de los materiales y el sistema experimental.

El campo de tensión mecánica en nuestras estructuras de bucle desarrolladas no se puede traducir directamente en fuerzas intermoleculares realmente complicadas. Sin embargo, las morfologías de deformación medidas corresponden a las conformaciones del modelo de maraña, que están vinculadas a las conformaciones de sistemas moleculares cíclicos25. Por lo tanto, esperamos que los conocimientos mecánicos sobre los nuevos fenómenos de deformación proporcionen perspectivas únicas sobre estados de conformación más complejos de cadenas moleculares y arquitecturas de proteínas37,38. Aunque estas deformaciones se comportan pasivamente en nuestros experimentos, la deformación conformacional activa también es posible a partir del bucle elástico multiarticulado al controlar la flexión unidireccional de los actuadores blandos39,40. De esta manera, las rotaciones planas sin fricción actúan preferentemente sobre las articulaciones en lugar de mediante pseudorotaciones no permitidas.

Los métodos, materiales, figuras, tablas y discusiones complementarios se presentan en detalle en Información complementaria.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles a pedido del autor correspondiente (HT).

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Descargar referencias

Los autores agradecen a Takamasa Nanjo por construir la configuración experimental. Este trabajo fue apoyado por el Centro para la Investigación y la Educación en Innovación Abierta (COiRE) de la Universidad de Osaka en el marco de un Proyecto de mejora de la experiencia para profesores jóvenes y por la Sociedad Japonesa para la Promoción de la Ciencia en el marco de una subvención para la investigación exploratoria y la investigación científica. (B) (Números de subvención JSPS KAKENHI 16K14115 y 18H01334). Agradecemos a Richard Haase, PhD, de Edanz (https://jp.edanz.com/ac) por editar un borrador de este manuscrito.

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Osaka, 2-1 Yamadaoka, Suita, Osaka, 565-0871, Japón

Hiro Tanaka, Yuji Seki, Shohei Ueno y Yoji Shibutani

Programa de Nanotecnología, Universidad VNU Vietnam Japón, calle Luu Huu Phuoc, distrito My Dinh 1, distrito Nam Tu Liem, Hanoi, Vietnam

Yoji Shibutani

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HT y Y.Sh. concibió este estudio. HT e Y.Se. Preparó las muestras y realizó los experimentos. HT, Y.Se. y SU analizaron los resultados. Y.Se. programó el software para el procesamiento de imágenes. SU seleccionó y validó los datos. Formulado HT. HT escribió el borrador del manuscrito. Todos los autores discutieron los resultados y editaron el manuscrito.

Correspondencia a Hiro Tanaka.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Tanaka, H., Seki, Y., Ueno, S. et al. Deformación conformacional de un bucle elástico multiarticulado. Informe científico 12, 19984 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24355-7

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Recibido: 21 de junio de 2022

Aceptado: 14 de noviembre de 2022

Publicado: 21 de noviembre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-24355-7

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